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Por Marta Santos

La matemática es una herramienta fundamental para todas las ciencias, además de ser ella misma un motivo de investigación. Siempre hay dificultades para enseñar y aprender matemática; y no sólo matemática sino, en general, todas las ciencias que la emplean. ¡Es todo un desafío!

Cuando nos apropiamos del conocimiento, es cuando lo aprendemos. Esto de aprender, puede llevarse a cabo en forma entretenida y dinámica. ¿Cómo? Ahora veremos.

A veces nos detenemos a leer algunos artículos científicos y queremos acercárselos a uds con algunos detalles extras, y algo de experiencia personal.

Cuando los niños actúan como científicos sintiendo la curiosidad por entender, por ejemplo, preguntándose cómo funciona un aparato o por qué suceden los fenómenos que observamos en la naturaleza.

 ¿Sabían que los cúmulos estelares tienen cientos de estrellas?.El cúmulo doble en la constelación de Perseo ¿quién se anima a contar estrellitas? Fig. 1. Cúmulo doble en la constelación de Perseo. ¿Sabían que los cúmulos estelares tienen cientos de estrellas? ¿Quién se anima a contar estrellitas? 

El interés por aprender radica en satisfacer curiosidad y que ello nos llevará a buscar respuestas, las que se necesiten; eso significará que leerán y comprenderán conceptos que son necesarios para responder a sus preguntas, hasta el grado de apropiarse de una parte del lenguaje científico. Si son científicos en potencia, se harán preguntas que quizá no las encuentren respondidas de manera satisfactoria en los libros que consulten y esto será un buen indicio de que podrían optar por dedicarse a la investigación.

¿Cómo nuestros alumnos se pueden sentir científicos y cómo podemos lograr que se apropien de una parte del lenguaje de la ciencia aprendiendo de manera dinámica y significativa a dar respuesta a su curiosidad? Proponemos aquí una situación de interés para la astronomía en el que la solución requiere aplicar la matemática.

 estrellas2 Fig. 2. La Vía Láctea, es una galaxia espiral a la cual pertenece el
Sistema Solar. Posee cien mil millones de estrellas, gas, polvo y materia.
¿Y cómo las contamos?

 Veamos la Fig. 2. Linda ¿no?, como para admirarla, quedarse horas frente al ocular de un telescopio, o frente a la imagen que nos proporcione un libro de Astronomía.

El docente intentará conseguir despertar el interés de los alumnos y éstos logran entender el concepto de conteo aproximado. Proponemos como disparador sobre el tema, como podrían explicar ante el grupo cómo se cuentan los astros o cantidades muy grandes de objetos.

El problema de astronomía que aquí planteamos es el siguiente: ¿Cómo cuentan los astrónomos las estrellas en una región del firmamento? La dificultad radica en que suelen ser números muy grandes (Fig. 1).

En general, la ciencias duras no se preocupan por perseguir un fin utilitario sino por el placer mismo de descubrir, crear y entender. Pero la experiencia nos muestra que los alumnos se apropian mejor del conocimiento cuando lo consideran útil. Una situación problemática de este tipo, generará en el alumno el espacio para el desarrollo de capacidades cognitivas, meta-cognitivas y comunicativas.

¡Cuántas estrellas!

Las fotografías del cielo tomadas con grandes telescopios muestran que el número de estrellas es inmenso. Algunos libros dicen que un cúmulo de estrellas posee millones de astros y una galaxia espiral unos cien mil millones. Veamos la (Fig. 2). Contar una a una las estrellas de una galaxia, sería un trabajo inmenso, quizás de millones de años...

Tenemos que tener en cuenta, que los números que se barajan en astronomía no son exactos: fíjense que se hablan de alrededor de 100 000 000 000 de estrellas en la Vía Láctea. La razón es que la manera de estimar el número de astros es aproximado. A pesar de esto, los astrónomos prefieren cuantificar. Pero ¿qué es esto de "cuantificar"? Por ejemplo, si queremos saber cuántas estrellas posee el cúmulo de estrellas de las Pléyades, dirán que cerca de 300 veamos la (Fig. 3).

estrellas3   Fig. 3. El cúmulo de estrellas de las Pléyades.
En esta fotografía sólo se muestran las más brillantes.
Recomiendo contemplarlas con un telescopio ¡Son bellísimas!

 Una forma en que el docente puede hacer que sus estudiantes estimen el número de objetos que hay en un conjunto, es empleando una cuadrícula, contando el número de objetos en unos cuantos cuadros y luego haciendo una multiplicación en lugar de contar cada uno por separado. ¡Fácil! Hagámoslo así:

  • Utiliza este procedimiento para calcular cuántas estrellas hay en el cielo.
  • Necesitarás una hoja de papel, un lápiz, una tijera, una regla, un pedazo de hilo, dos pedazos de cinta adhesiva y una noche clara.
  • Primero, dividamos el cielo en pequeñas áreas de manera de poder tomar nuestras muestras, por ejemplo 10 áreas. Ese será tu cielo de análisis: el equivalente a 10 áreas.
  • Utiliza regla, lápiz y la hoja de papel para hacer un cuadrado de 20 centímetros de ancho por 20 centímetros de largo.
  • Luego mide 2.5 centímetros desde cada punta. Dibuja un marco alrededor del cuadrado y recorta la parte del medio. Te quedará como un porta retrato vacío. Esa será 1 área, de las 10 en las que dividimos nuestro cielo.
  • Corta un pedazo de hilo de 40 centímetros de largo. 
  • Pega con la cinta adhesiva una de las puntas del hilo en una de las esquinas del marco y la otra en tu hombro.
  • Elige una noche diáfana, es decir bien clara, sin nubes,  ni neblina, sal afuera con tu herramienta.

En una noche perfectamente diáfana y muy oscura puedes ver hasta 1500 estrellas a ojo desnudo y con buena vista! ¿Cuántas viste de esta manera?

Probablemente muchas menos de 1500. Una de las razones por las que no pudiste ver tantas estrellas es la contaminación lumínica.

Tenemos muchas luces en nuestras casas, escuelas y demás edificios. También tenemos demasiadas luces en las calles, estacionamientos, avisos publicitarios y letreros alrededor de nosotros. La mayoría de esas lámparas están mal colocadas e irradian luz ¡directamente hacia el cielo!

Esas lámparas frecuentemente, producen un resplandor que llega a los ojos de las personas causándoles molestia y la mayoría de las veces hacen que no se puedan distinguir todas las estrellas de una constelación por ejemplo.  El costo de la luz desperdiciada que se dirige directamente hacia el cielo nocturno y el resplandor generan pérdidas de dinero, además la electricidad utilizada se derrocha al malgastarse.

 

Ahora sí, comenzamos con nuestro trabajo.
1.- Coloca el marco que recortaste frente a tus ojos, cuenta las estrellas que ves a través de él.
2.- Escribe el número de estrellas que viste a través del marco.
3.- Repite esta operación 5 veces cuidando de no superponer el marco con la medición anterior, como para luego determinar un promedio.
4.- Anota los resultados:

Muestra Nº 1
Muestra Nº 2
Muestra Nº 3
Muestra Nº 4
Muestra Nº 5

5.- Suma las cantidades que obtuviste en cada muestra.
6.- M1+M2+M3+M4+M5 = ………
7.- Divide por 5 el resultado de la suma. Así obtuviste el número promedio de estrellas de 5 áreas observadas
8.- Al principio del trabajo dijimos que tu cielo de análisis es de 10 áreas, cada una de ellas,  como la de tu marco. Por lo tanto para saber cuántas estrellas hay en tu cielo de análisis deberás multiplicar el número de estrellas promedio que obtuviste por 10.

Espero que les sirva la idea.

Los gráficos fueron extraídos de un artículo de la Revista Correo del Maestro. Lo demás, un poco de lectura de la misma Revista y algo de ingenio.